Wir speichern ein Gehirn

Geben wir einer Sprachwissenschafterin eine Rechenaufgabe, was wird sie tun? Sie wird leiden, wenn die sprachliche Formulierung der Aufgabenstellung Unklarheiten aufwirft, die es ihr vorerst verunmöglichen, die Rechenaufgabe zu lösen. Sie wird Korrekturvorschläge einbringen, aber keine Gleichungen. Sie wird hinterfragen, sich am Kopf kratzen und sich ärgern, jammern, nervös werden, ein Glas Wein einschenken. So geschehen neulich an der FH Burgenland.

Und schließlich? Wird sie die Wortfragen sein lassen, einen Freund fragen, seines Zeichens Mathematikgenie und Logik in Person, sich vorrechnen lassen und erklären. Das hat dann nicht mehr viel mit Computertechnik zu tun, sondern schon fast mit Botanik: „Sorry, war das nicht die WURZEL?“ Zumindest aber hat es etwas mit Wissensmanagement zu tun, wenn man weiß, wen man fragen muss, wenn man selbst ansteht.

Die Aufgabe

Die RAM Größen sind seit 1966 exponentiell gestiegen und zwar um den Faktor 10 alle 4 Jahre. Das menschliche Gehirn besteht aus ca. 10hoch12 Neuronen, wobei jedes Neuron ca. 10hoch3 Synapsen hat. Eine Synapse ist in 4 Bytes abbildbar. Zusätzlich zu diesen Angaben braucht das Gehirn noch etwa 1 Million GBytes an Hilfsspeicher.

FRAGE: Wann werden wir die Speicherkapazität eines kompletten Gehirns auf einem RAM Chip speichern können?

Grundannahmen der Sprachwissenschafterin: oder Warum die Lösung so lange braucht.

(Bitte einfach überspringen, wenn du an der Lösung mehr interessiert bist als an der Frage.)

8 Bit (b) = 1 Byte (B)
1024 Byte (B) = 1 Kilobyte (KB)
1024 KB = 1 Megabyte (MB)
1024 MB = 1 Gigabyte (GB)

1024 GB = 1 Terabyte (TB) 

Wie geht es weiter? Mit Petabyte, Exabyte, Zettabyte, Yottabyte.

1 Bit ist entweder 1 oder 0, also eine einzelne Informationseinheit. Für Byte könnte man auch „Oktett“ sagen, weil 1 Byte immer 8 Informationseinheiten/Bit enthält. Die Bit betreffen uns hier nicht weiter, wir rechnen nur mit Bytes.

Weil das dezimale System (Faktor 10, 1000) nicht gleich rechnet wie das binäre System (Faktor 8, 1024), gab es von Anfang an mit den Berechnungen und Bezeichnungen immer Verwirrung. Rund um 2000 hat man versucht, ein neues System „Kibibit“ einzuführen, bei dem in der Umrechnung mit dem binären Faktor 1024 die Einheit nun neu Kibibyte heißt und mit Kilobyte nun neu die Einheit des dezimalen Umrechnungsfaktors 1000 bezeichnet wird. Jedoch haben sich diese Bezeichnungen noch nicht stark durchgesetzt und fast noch mehr Verwirrung gestiftet: „Kilobyte? Wie jetzt, alt oder neu?“ Da nun ja Kilobyte nach der alten Methode mit 1024 und nach der neuen mit 1000 berechnet werden sollten.

Wir wollen hier um der technischen Genauigkeit Willen nach der alten binären Methode mit dem Faktor 1024 rechnen.

So weit, so gut.

Und jetzt beginnen Spekulationen bezüglich der Fragestellung: Geht es um Arbeitsspeicher oder ein Speichermedium? Möglicherweise spitzfindig, möglicherweise inkorrekt, aber zumindest recht verwirrt, hier meine Ansätze, warum ich für die Hausaufgabe doppelt so lange gebraucht habe als nötig, weil ich sie erst missverstand.

  • RAM Größen“? – Im Allgemeinen wird mit „RAM“ („Random-Access Memory“) nur der Arbeitsspeicher bezeichnet. Er ist wesentlich kleiner (derzeit ca. 8GB, 16 GB in Laptops) als der Festplattenspeicher (derzeit ab ca. 128 GB in Laptops), der je nach Modell oft mit „HD“ (Hard Disk = Festplatte), „SSD“ (Solid State Drive) bezeichnet wird. RAM bezeichnet Arbeitsspeicher, Rechenleistung, Funktion – keinen dauerhaften Speicherort. Demzufolge müssen wir auch infrage stellen, ob der Wert der exponentiellen Steigerung von 10 in 4 Jahren sich auf die Speichermedien – oder den Arbeitsspeicher bezieht. Ersteres wird eher unterstützt durch die Aussage, Synapsen ließen sich in Bytes abbilden.
  • Hilfsspeicher“? – Hilfsspeicher kann hier wiederum Arbeitsleistung und Speicherort bezeichnen, anzunehmen ist allerdings eine Rechenleistung.
  • auf einem RAM Chip speichern“? – Nach meinem Verständnis ist das praktisch nicht möglich bzw. nicht einmal gewünscht, da auf dem Chip selbst nichts gespeichert wird, sondern dieser nur für die Rechenleistung gebraucht wird. Dieser Punkt widerspricht also der Annahme, es drehe sich um Arbeitsspeicher.
  • Kapazität“ kann sowohl (Rechen-)Leistung als auch „Raumvermögen“ bedeuten, hilft in der Klärung also nicht recht. Speicherkapazität hingegen, ist, nun gut, doch recht eindeutig.

Nun lassen wir’s gut sein und nehmen eine Variante. Sonst wird das heute nichts mehr mit der Rechnung.

Grundannahmen des Mathematikers: Auf ins Rechnen

„Wir suchen das Jahr in der Zukunft, in der die Rechenleistung eines RAM-Chips erstmals der Rechenleistung eines Gehirns entspricht, um sie danach zu übersteigen.“ PUNKT.

Der Lösungsansatz

Wir rechnen mit folgender Grundannahme: 1966 begann der erste Arbeitsspeicher seinen ersten Arbeitstag, damals zu 1 KB (also 1 Kilobyte). Zuerst suchen wir die Gesamtspeicherkapazität, die der RAM-Chip speichern können sollte.

Eigentlich wurde der erste DRAM-Chip nicht 1966 sondern 1970 mit 1 KB auf den Markt gebracht (Quelle: Wikipedia), 1966 wurde er erst entwickelt. Deshalb müsste man eigentlich 1 x 4 Jahre abziehen. Es sind aber unseren Annahmen nach auch nicht 2 Byte, von denen wir ausgehen, da dieser Wert Texten entspringt, die sich auf die Leistung beziehen, nicht auf die Speicherkapazität. (Quelle)

Wir erinnern uns:

Das menschliche Gehirn besteht aus ca. 10hoch12 Neuronen, wobei jedes Neuron ca. 10hoch3 Synapsen hat. Eine Synapse ist in 4 Bytes abbildbar. Zusätzlich zu diesen Angaben braucht das Gehirn noch etwa 1 Million GBytes an Hilfsspeicher.

Speicheranforderung Synapsen + 1 Million GB Hilfsspeicher

10 hoch 12 Neuronen * 10 hoch 3 Synapsen = 10 hoch 15 = 1.000.000.000.000.000 Synapsen gesamt

Jede Synapse braucht 4 Bytes zur Abbildung, deshalb brauchen wir insgesamt 4.000.000.000.000.000 zur Abbildung.

10 hoch 15 Synapsen * 4 Bytes pro Synapse = 4.000.000.000.000.000 Bytes

Der Umrechnungsfaktor für Bytes ist nach dem alten System 1024 (nach dem binären 1000), demnach entsprechen die Bytes 3.725.290,2984619140625 Gigabytes (GB). (Siehe oben).

Andererseits ergeben die 1 Million GB Hilfsspeicher umgerechnet 1.073.741.824.000.000 Bytes.

4.000.000.000.000.000 Bytes + 1 Million GB Hilfsspeicher

4.000.000.000.000.000 Bytes Synapsen + 1.073.741.824.000.000 Bytes  Hilfsspeicher = 5.073.741.824.000.000 Bytes gesamt = 4.954.826.000.000 KB

Die Gesamtspeicheranforderung entspricht somit 4.725.290,2984619140625 GB, also über ~4,7 Mio GB oder über ~4.600 Terabyte.

Die RAM Größen sind seit 1966 exponentiell gestiegen und zwar um den Faktor 10 alle 4 Jahre.

Mit dem Faktor 10 haben wir es nun leicht. Wir gehen von obigem 1 KB 1966 aus und errechnen, nach wie vielen Jahren wir die obige Summe erreicht haben, wenn alle 4 Jahre ein Verzehnfachung der Speicherkapazität stattfindet.

1 x 10 hoch x = 4.954.826.000.000 KB

1966 1 KB, nach 4 Jahren 10 KB, nach 8 Jahren 100 KB,nach 12 Jahren 1000 KB usw. 1x = die Anzahl der Vierjahresschritte.

4.954.826.000.000 log10 = 12,69502840784921

12,69502840784921 * 4 = 50,78011363139684 Jahre

50,78011363139684 Jahre, das ergibt: >> 50 Jahre
0,78011363139684 * 12  = 9,36136357676208 >> 9 Monate
0,36136357676208 * 30 = 10,8409073028624 >> 10 Tage
0,8409073028624 * 24 = 20,1817752686976 >> 20 Stunden
0,1817752686976 * 60 = 10,906516121856 >> 10 Minuten
0,906516121856 * 60 = 54,39096731136 >> 54 Sekunden

Damit wären wir am 10. September 2016 um 20:10:54. Da diese Lösung aber noch ein bisschen ungenau ist, haben wir das ganze noch einmal in eine Excel-Tabelle geschmissen und lassen uns das dort sehr angenehm mit einem Knopfdruck ausrechnen.

Berechnung, Excel-Screenshot (c) Sabine Melnicki
Berechnung, Excel-Screenshot (c) Sabine Melnicki

Dann kommen wir ganz einfach auf den 10. Oktober 2016, 22:28.

Die Antwort

Ausgehend von 1966 (sofern zählend vom 1.1.1966 um 00:00 Uhr) werden wir ca. am 10. Oktober 2016 um 22:28 die Speicherkapazität eines kompletten Gehirns auf einem RAM-Chip speichern können.

(Ausgehend vom 1.1.1970 ca. erst am 10. Oktober 2020).

Kurz gesagt: In 3 Wochen!

 

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